Systemtheorie - zeitkontinuierliche Signale und Systeme
Beschreibung zeitkontinuierlicher Signale und Systeme im Zeit- und Frequenzbereich; Zustandsraumbeschreibung; Modellsysteme; Stabilität linearer Systeme; Korrelationsfunktionen; spektrale Leistungsdichten und stochastische Prozesse in linearen Systemen.
Anbei findest du unser damaliges Systemtheorie PDF Skript.
Die Systemtheorie bezieht sich auf die Analyse und das Design von Systemen, die aus Komponenten bestehen, die miteinander interagieren und Signale austauschen. Eine wichtige Anwendung der Systemtheorie ist die Analyse und das Design von Systemen, die mit zeitkontinuierlichen Signalen und Systemen arbeiten.
Zeitkontinuierliche Signale sind Signale, die über eine kontinuierliche Zeitskala variiert werden können. Beispiele für zeitkontinuierliche Signale sind Sprach- und Audio-Signale, elektrische Spannungen und Ströme in Schaltungen, Temperatur- oder Druckmessungen, etc.
Zeitkontinuierliche Systeme sind Systeme, die Signale auf der Basis von zeitkontinuierlichen Eingangssignalen verarbeiten und Ausgangssignale erzeugen. Beispiele für zeitkontinuierliche Systeme sind analoge elektronische Schaltungen, Regelungssysteme, analoge Filter, etc.
Die Analyse von zeitkontinuierlichen Signalen und Systemen basiert auf mathematischen Konzepten der Differentialgleichungen und der Laplace-Transformation. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation können kontinuierliche Signale und Systeme in den Frequenzbereich transformiert werden. Dies ermöglicht eine Analyse der Systemeigenschaften wie z.B. Stabilität, Amplituden- und Phasenverhalten und Übertragungsfunktionen.
Die Entwurfsprinzipien von zeitkontinuierlichen Systemen umfassen die Auswahl von Komponenten, die Auswahl von Bauteilen und die Anpassung von Eigenschaften wie Bandbreite, Dämpfung, Resonanz, usw.
Die Systemtheorie ist ein wichtiger Teil der Ingenieurswissenschaften und wird in verschiedenen Anwendungsbereichen wie z.B. Elektrotechnik, Regelungstechnik, Automatisierungstechnik, Nachrichtentechnik und Biomedizintechnik verwendet.
ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEME
Zeitkontinuierliche Systeme sind Systeme, die kontinuierlich über eine unendliche Zeit hinweg arbeiten und betrachtet werden können. Diese Systeme können durch Differentialgleichungen oder Integralgleichungen beschrieben werden und werden häufig in der Regelungstechnik, der Signalverarbeitung, der Elektrotechnik und anderen Bereichen der Ingenieurwissenschaften eingesetzt.
Ein Beispiel für ein zeitkontinuierliches System ist ein elektrischer Schaltkreis, bei dem Strom und Spannung als kontinuierliche Funktionen der Zeit betrachtet werden können. Ein anderes Beispiel wäre ein mechanisches System, bei dem die Bewegung eines Körpers als kontinuierliche Funktion der Zeit beschrieben werden kann.
Im Gegensatz dazu stehen zeitdiskrete Systeme, bei denen die Eingangs- und Ausgangssignale nur zu diskreten Zeitpunkten betrachtet werden können. Ein Beispiel hierfür wäre ein Digitalfilter, das diskrete Eingangssignale in diskrete Ausgangssignale umwandelt.
Die Unterscheidung zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen ist wichtig, da sie verschiedene Analysemethoden und Entwurfsverfahren erfordern.
Stochastische Prozesse in linearen Systemen
Stochastische Prozesse in linearen Systemen sind ein wichtiger Teilgebiet der Stochastik und der Systemtheorie. Ein stochastischer Prozess ist eine Folge von Zufallsvariablen, die sich im Laufe der Zeit ändern. Ein lineares System ist ein mathematisches Modell, das eine lineare Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen beschreibt. In einem linearen System wird das Ausgangssignal als Linearkombination der Eingangssignale berechnet.
Stochastische Prozesse in linearen Systemen können auf viele Anwendungen angewendet werden, wie zum Beispiel in der Signalverarbeitung, der Kommunikationstechnik und der Regelungstechnik. Ein wichtiger Ansatz zur Analyse stochastischer Prozesse in linearen Systemen ist die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und Korrelationsfunktionen.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen des stochastischen Prozesses. Die Korrelationsfunktion beschreibt die Abhängigkeit zwischen den Zufallsvariablen zu verschiedenen Zeitpunkten. Durch die Analyse der Korrelationsfunktion können wichtige Eigenschaften des stochastischen Prozesses in linearen Systemen bestimmt werden, wie zum Beispiel die Autokorrelationsfunktion und die Kreuzkorrelationsfunktion.
Ein weiterer wichtiger Ansatz zur Analyse stochastischer Prozesse in linearen Systemen ist die Verwendung von spektralen Methoden. Die spektrale Analyse beschreibt die Verteilung der Frequenzen im stochastischen Prozess. Die spektrale Leistungsdichte gibt an, wie viel Energie in einem bestimmten Frequenzband des stochastischen Prozesses enthalten ist.
Insgesamt bieten stochastische Prozesse in linearen Systemen ein leistungsfähiges Werkzeug zur Modellierung und Analyse von Systemen, die von Zufallsvariablen beeinflusst werden. Sie haben Anwendungen in vielen Bereichen, einschließlich der Technik, der Wirtschaft, der Physik und der Biologie.
Downloads:
Hinweis:
Trotz sorgfältiger inhaltlicher Kontrolle übernehme ich keine Haftung für die Inhalte und deren Richtigkeit.